Midőn egy virtuóz muzsikus előadja a megtanult darabot, akkor azt mindenki, aki nem teljesen botfülű, képes élvezni. A muzsika élvezetéhez nem szükségesek előtanulmányok. A matematika azonban kizárólag úgy "élvezhető", ha megtanuljuk, hogy lehet életet lehelni a szimbólumokba. A matematikai mintázatok és struktúrák éppúgy az elmében találnak visszhangra, mint a zenei formák - az emberekben mégsem fejlődött ki semmiféle "matematikai hallás". A matematika csupán az "értelem szemével" látható.

A matematikus is, a muzsikus is, végső fokon minden igaz művész, a dolgok belső absztrakt szépségét, harmóniáját, összefüggéseit igyekszik kifejezni. Mindegyik a maga nyelvén. A zenét sokan megértik. A matematikát kevesen. Ez nem jelenti azt, hogy ne lennének a matematikusnak ugyanolyan élményei az alkotás közben, ugyanolyan esztétikai élményei, mint amilyenek keletkeznek bennünk, ha valami nagyon szép zeneművet hallgatunk, vagy amit átél a zeneszerző akkor, amikor rájön arra, hogy mi való ide, mi az az igazán szép.

Az erőteljes szellemi munka ugyanolyan jó dolog, mint egy erős teniszjátszma. Ha valaki egyszer megízleli a matematika örömét, nem fogja egykönnyen elfelejteni.

A matematika energiái természetesen soha nem merülnek ki. Az Univerzum és az élet rejtett mintázatainak felderítésében nincs végállomás.

A matematika a mintázatok tudománya, s e mintázatokra mindenütt rábukkanunk, bármerre tekintünk is: a fizikai Univerzumban, az élővilágban vagy akár tulajdon elménkben. S a láthatatlant a matematika jeleníti meg.

Ha egy sokféle és független személyekből álló, elég nagy csoportot kérünk meg arra, hogy bocsátkozzék jóslásokba, vagy becsülje meg valaminek a valószínűségét, majd átlagoljuk a becsléseket, a válaszokban rejlő hibák érvénytelenítik egymást. Mindegyik személy megfejtésének két része van: a hiba és az információ. A hiba kivonása után megmarad az információ.

A matematikai mintáknak ugyanolyan gyönyörűeknek kell lenniük, mint azoknak, amelyeket a festők vagy költők képzelnek el. Az ötleteknek, akárcsak a színeknek vagy a szavaknak, harmonikusan kell egymáshoz illeszkedniük. A szépség az egyenlet első próbája. A csúnya matematika előbb-utóbb érvényét veszti.

A matematika nem sztatikus, zárt, hanem élő, fejlődő valami; bárhogyan próbáljuk zárt formába merevíteni, talál magának rést: elevenen robban ki belőle.

Matematikát csak téglánként lehet felépíteni: itt egyetlen szó sem felesleges, minden következő részlet az előzőre épít.

Mi más a végtelen hibája, ha nem az, hogy nem fér a fejünkbe?

Méltóságteljes képleteibe burkolódzva, a beavatottak kis körén kívül mindenkinek érthetetlenül, idegen és titokzatos világként él a matematika.

A matematikát a laikusok gyakran összetévesztik a számtannal, és száraz, sivár tudománynak tartják. Holott éppen ellenkezőleg, a matematika igen nagy képzelőerőt igényel.

Ha minden császár kiadja pátensét és ukázát, hogy kétszer kettő ezentúl öt legyen, ha minden pápa kiadja bulláját, hogy kétszer kettőt ötnek higgyék, és ha minden pénzkirály ötnek fogja is számítani a kétszer kettőt, az azért mégis örökké négy marad.

A matematika és a szerelem egyaránt titokzatos módon, egy csapásra veszi birtokba az áldozat lelkét.

A matema­tika egyik legnagyobb problémája az, hogyan magyarázza el mindenki másnak, mivel is fog­lalkozik.