A matematika, olyan, mint a költészet: önmagáért való. De bármennyire eltávolodott az élettől, amelyből származott, mégis visszatér hozzá.

Van a matematikában egy demokratikus pillanat, amikor az ember sorról sorra bemutat egy bizonyítást. Bárki követheti az utat, ha azt egyszer már kijelölték.

A bizonyítás nem arra való, hogy megmutassa egy tétel igazságát, hanem hogy megmondja, miért igaz.

A valódi tudós, különösen a matematikus, munkájától ugyanazt az érzést kapja, mint a művész. Az őt érő élmény épp akkora, és épp olyan jellegű.

A természetben minden rejtélyt a számok oldanak meg.

A jogban sok úton juthatunk el sokféle válaszhoz, míg a matematikában sokféle úton juthatunk el egyetlen helyes válaszhoz.

A szép bizonyítás lényegre törő és egyértelmű, mint a szép bírói ítélet. Csak kisszámú alapelvet használ, bár azokat a matematika hatalmas univerzumából választja ki, és viszonylag kis lépések rövid sorozatával nagyszerű és új általános igazságot vezet le: olyan igazságot, ami teljesen bizonyítható, megrendíthetetlenül abszolút érvényű egy olyan teremtett világban, ahol nagyon kevés megdönthetetlen, abszolút igazság létezik.

Azok, akik nem szeretik a matematikát, mindig azzal vádolják a matematikusokat, hogy a matematikát szándékosán bonyolulttá akarják tenni. Aki azonban valóban szereti a matematikát, pontosan tudja, hogy ennek éppen az ellenkezője igaz: a matematika az egyszerűséget jutalmazza, a matematikusok mindenek felett az egyszerűséget értékelik.

A matematikát csak olyan ember tudja értékelni, aki ért is hozzá. Ha az ember nem élvezhetné a zenét anélkül, hogy ő maga is jól zenélne, a zeneszeretők száma drasztikusan csökkenne.

Felületesen nem lehet matematikát olvasni, a kényszerű absztrakció mindig bizonyos önkínzással jár, és matematikus az, akinek ez az önkínzás örömet okoz.

Sem a matematikában, sem az életben nem jöhet ki értékes dolog komoly munka befektetése nélkül.

A megfelelő matematikai kérdések felvetése hasznosabb, mint a problémák megoldása.

A geométer különleges kiváltsága, hogy az értelem és az absztrakció segítségével hoz létre konstrukciókat.

A matematikában azt hisszük, hogy végtelenül sok egész számunk van. De például minden olyan elképzelés, amelyik a tetszőlegesen távoli dolgok természetére vonatkozik, a fizikában hamisnak bizonyul. Ezért azt gondolom, hogy a matematikában is az. Szerintem rájövünk majd, hogy valami nincs rendben az egész számokkal, és akkor a klasszikus egész szám csak közelítés lesz. Sokat gondolkozom ezen. Nem igazán hiszek a mesterséges matematikai világban.

Elmondom, milyennek látom a matematikai felfedezést. Az ember ide-oda kóborol, mintha egy nagyon szép, idegen városban járna. Befordul egy sarkon, és nem tudja, jobbra vagy balra menjen-e tovább. Egy ideig téblábol, aztán véletlenül rátalál a helyes útra, és már tudja, hogy a palotához vezető lépcsőhöz tart. Pazar épületet lát maga előtt, pedig nem is sejtette, hogy palotának kell ott állnia. Egy matematikai struktúra felfedezése gyönyörűséggel tölti el az embert.