A matematika egyik forrása az ember játékos természete, és éppen ezért nemcsak tudomány a matematika, hanem művészet is.

Az ember megteremtette a maga céljaira a természetes számsort, ez az ő alkotása, a számlálás és a számlálásból eredő műveletek céljait szolgálja. De ha már egyszer megteremtette, többé nincs hatalma fölötte. A természetes számsor van, önálló létet kapott, többé nem lehet módosítani rajta, megvannak a saját törvényei, saját egyéni tulajdonságai, olyan tulajdonságok, amikre álmában sem gondolt az ember, amikor megalkotta. A bűvészinas káprázó szemmel áll a felidézett szellemek előtt. A matematikus "semmiből teremt új világot", azután ez a világ a maga rejtelmes, váratlan törvényszerűségeivel megfogja őt; most már nem alkotó, hanem kutató: a maga felidézte világ összefüggéseit, titkait kutatja.

Sok zavarra vezetett már, hogy a végesben tapasztaltakból leszűrt elvet rá akarták húzni a végtelenre is. A végtelen ráz egyet magán és kibújik alóla.

Matematikán nevelődött embert nem lehet félrevezetni téves következtetésekkel, helytelen általánosításokkal.

A matematikának nem az a lényege, hogy egy diák kívülről tudjon egy csomó mindent, hanem hogy értelmes módon tudja használni azt, amit valamilyen módon hallott, megemésztett.

Az tud igazán matematikát tanítani, aki legalább megpróbálta művelni.

A matematika egy része, tudjuk, kaptafákból áll, valamit ki kell számolni, vagy algebrailag végig kell vezetni, ez kétségtelen. De azért a matematika lényegét a gondolatok adják.

A matematika arra való, hogy megnézzük, mi az, ami logikailag lehetséges, és utána az ember már egészen más szempontok szerint dönt arról, hogy mi az, ami neki értelmes.

A matematika egy magányos sportág.

Sok kis téglából épül fel a matematika épülete, vannak olyan kutatók, akik nagyobb téglát raknak a falba, vannak, akik egy kicsit kisebbet, de a kicsik nélkül sem működne ez a rendszer.

A matematikában nem lehet mellébeszélni. Vannak ugyan sejtések, de ezekről elismerik, hogy csak sejtések.

A mesének nem kell következetesnek lennie, mert emberi találmány. A matematika világa azonban következetes, és nem értem, mi az isten lehet, de nem természetfeletti erők játékára gondolok. Nem vagyok vallásos.

Matematika irányítja az univerzum folyamatait, ott bujkál a formákban és ívekben, mindennek az alapja a piciny atomoktól a legnagyobb csillagokig.

George Cantor, a halmazelmélet atyja írta: "a matematika lényege a szabadság". Arra tanít, hogy a valóságot vizsgáljuk, a tényeket; és kövessük őket, bárhova vezetnek is. Megszabadít a dogmáktól és előítéletektől, fejleszti az innovatív képességeinket, így teremt olyan eszközöket, amelyekkel feltárhatjuk a dolgok lényegét.

A matematikai tudás merőben különbözik minden más tudástól. A fizikai világról alkotott képünk talán mindig torzított lesz, de a matematikai igazságok sohasem azok. Ezek objektív, örök és szükségszerű igazságok. Egy matematikai képlet vagy egy tétel mindenkinek, mindenhol ugyanazt jelenti - lényegtelen, férfi vagy-e vagy nő, milyen a vallásod vagy a bőröd színe; és mindenkinek ugyanazt fogja jelenteni ezer év múlva is. És ami még nagyon fontos, hogy egy csapásra mindannyiunké. Senki sem szabadalmaztathat egy matematikai formulát, az mindannyiunk közös értéke. Nincs más a földön, ami ennyire mély és különleges - mégis mindenki számára könnyen elérhető. Szinte hihetetlen, hogy a tudásnak ilyen szinte kifogyhatatlan tárháza létezik.